Vô sở trụ trong Vật lý Toán hiện đại (Lê Hữu Dũng)


Giai thoại thiền kể rằng: Anh tiều phu Huệ Năng thoạt nhiên đạt ngộ khi nghe câu Kinh Kim Cang: “Ưng vô sở trụ nhi sinh kỳ tâm” (Nên không trụ chỗ nào hết, chơn tâm này mới xuất hiện): Đừng trụ vào đâu để mà sinh cái tâm giác ngộ, đừng khởi vọng tâm trụ chấp một nơi nào cả. Nên để tâm thanh tịnh, chớ nên sinh vọng tâm bám chấp nơi sắc, thanh, hương, vị trần, xúc, pháp. 

Trong bài viết sau đây, ta thử đối chiếu các đột phá trong nghiên cứu vật lý và toán học hiện đại với tinh thần “Vô sở trụ” trong Kinh Kim Cang.

NGUYÊN LÝ BẤT ĐỊNH HEISENBERG 

Nguyên lý này được các nhà khoa học phát biểu rằng: Trong cơ học lượng tử, ta không thể xác định chính xác cả vị trí lẫn vận tốc (hay động lượng, hoặc xung lượng) của một hạt vào cùng một lúc. Nếu ta biết một đại lượng càng chính xác thì ta biết đại lượng kia càng kém chính xác.

Trong bài viết sau đây, ta thử đối chiếu các đột phá trong nghiên cứu vật lý và toán học hiện đại với tinh thần “Vô sở trụ” trong Kinh Kim Cang.

Về mặt toán học, hạn chế đó được biểu hiện bằng bất đẳng thức sau: 

trong đó: Δx, ΔPx lần lượt là sai số của phép đo vị trí, động lượng  và h xấp xỉ 6,626069 J.s (hằng số Planck).

Theo tinh thần Phật pháp, thế giới là ảo hóa duyên khởi từ Tánh không. Cái ta thấy là sự tương tác giữa các giác quan của chúng ta (mắt, tai, mũi, lưỡi, thân thể, não bộ) với các mối quan hệ của cấu trúc giả hợp vật chất. Vì vậy, không gian, thời gian và số lượng đều là ảo hóa, đều không có thật và mọi quan sát, đo lường chỉ có tính ước định, tương đối, “vô sở trụ”, thể hiện rõ trong nguyên lý bất định nói trên.

NGUYÊN LÝ RỐI LƯỢNG TỬ

Trong cơ học lượng tử, hai sự kiện cách xa nhau có thể ảnh hưởng lẫn nhau vì liên đới (rối) lượng tử (quantum entanglement). Đó là một mối liên thông toàn cục (global interconnectedness). Nhiều nguyên tử bị kích thích phát ra hai photon đi về hai phía khác nhau. Nếu một cái bị kích thích để xoay thì cái thứ hai cũng xoay theo chiều thẳng góc với cái thứ nhất, dù ở cách xa hàng ngàn dặm. 

Theo quan điểm bất định xứ (non localcity): Hai photon đó thực ra là một nhưng “phân thân” thành 2 vị trí khác nhau: Bất định xứ là một thể hiện của tinh thần “vô sở trụ”.

Trong thí nghiệm của Nicolas Gisin năm 2008 tại Geneva, Thụy Sĩ, photon có thể xuất hiện ở hai vị trí khác nhau, cách nhau 18 km. Còn trong thí nghiệm của Maria Chekhova và các đồng sự tại Viện Khoa học Ánh sáng Max Planck và Đại học Moscow năm 2012, hạt photon xuất hiện ở 100.000 vị trí khác nhau. Giải thưởng Bell 2017 về trao cho 3 nhà khoa học Ronald Hanson (Hà Lan), Sae Woo Nam (Mỹ), Anton Zeilinger (Áo) về các thí nghiệm chứng minh sự tồn tại rối lượng tử với độ tin cậy cao nhất từ trước đến nay. 

Năm 2019, lần đầu tiên, các nhà vật lý đã chụp được một bức ảnh về hiện tượng rối lượng tử [1]. 

Những bằng chứng thực nghiệm “bất định xứ” trên làm ta liên tưởng đến câu truyện ẩn dụ trong Duy Ma Cật Sở Thuyết Kinh: Một bát cơm nhỏ xíu của Bồ tát chia cho tất cả vô số chúng trong hội ăn (mỗi người một vốc cơm to bằng núi Tu Di), mà cơm vẫn còn dư! 

NGUYÊN LÍ LƯỠNG TÍNH SÓNG HẠT (wave – particle duality principle). 

Ánh sáng có thể hiện “sóng” (trong hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ…) nhưng lại thể hiện tính chất “hạt” (trong hiệu ứng quang điện).

Có 2 quan điểm đối lập về ánh sáng. Quan điểm “sóng” nhìn ánh sáng giống như sóng trong tự nhiên, chúng tạo ra năng lượng và truyền trong không gian theo kiểu tương tự như các gợn sóng liên tục lan tỏa trên mặt nước phẳng lặng sau khi bị một vật làm nhiễu động. Quan điểm “hạt” lại cho rằng ánh sáng gồm dòng các hạt rời rạc đều đặn bắn ra từ nguồn sáng. 

Trước thế kỉ XX, mỗi quan điểm trên chỉ được nhất trí trong một khoảng thời gian, rồi lại bị lật đổ bởi bằng chứng cho quan điểm kia. Đến đầu thế kỉ XX, thí nghiệm giao thoa ánh sáng qua khe Young (xem ánh sáng là sóng) và hiệu ứng quang điện của A.Einstein (xem ánh sáng là hạt) là hai trong số các bằng chứng thuyết phục khẳng định cả hai lý thuyết đều đúng: Ánh sáng vừa là sóng (sóng điện từ) vừa là hạt (photon) tùy theo cách quan sát thông qua kiểu thiết kế thí nghiệm [2]. 

Là hạt hay là sóng? Lời đáp là “vô sở trụ” bởi đó là hai cách nhìn giả lập về ánh sáng!

ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN CỦA KURT GODEL (theorem of incompleteness) 

Trong một hệ tiên đề hình thức bất kì luôn tồn tại những vấn đề mà ta không thể thừa nhận hay bác bỏ mà chỉ dựa trên các tiên đề đã cho. Điều “vô sở trụ” đó nghĩa là vấn đề nói trên độc lập với hệ tiên đề đã cho!

Đầu thế kỉ XX, hệ tiên đề tập hợp Zermelo-Fraenkel được đề xuất để xây dựng một lý thuyết tập hợp không còn các nghịch lý như nghịch Russell. Từ hệ tiên đề ZF đó, ta có hệ tiên đề ZFC bằng cách bổ sung Tiên đề chọn (axiom of Choice): Trong một họ các tập hợp không rỗng, có thể chọn ra từ mỗi tập hợp đúng một phần tử.

Cuối thế kỉ XIX, nhà toán học Cantor đã chứng minh: Lực lượng đếm được Z (của tập số nguyên, số hữu tỉ) nhỏ hơn lực lượng Continuum của tập số thực R. Vấn đề tự nhiên đặt ra là: có hay không một tập hợp có lực lượng lớn hơn lực lượng đếm được và nhỏ hơn lực lượng Continuum ? Cantor cho rằng không có tập đó (giả thuyết continuum). Giả thuyết continuum là bài toán đầu tiên trong 23 bài toán chưa giải được do Hilbert đưa ra năm 1900. Mãi đến năm 1963, Paul Cohen mới chứng minh được giả thuyết này độc lập với ZFC, tức là ta có thể khẳng định hay phủ định giả thuyết Continuum và thêm nó vào như một tiên đề độc lập với ZFC, theo nghĩa nếu ZFC nhất quán thì lý thuyết mới cũng nhất quán. Kết quả kỳ diệu này (minh họa ấn tượng cho định lý bất toàn) dẫn đến giải thưởng Fields (giải thưởng cao quý nhất trong Toán học) trao cho ông Paul Cohen năm 1966. Cũng trong tinh thần vô sở trụ của định lí bất toàn, sau này, nhiều khẳng định khác trong giải tích, tô-pô và lý thuyết độ đo cũng được chứng minh là độc lập với ZF.

NGUYÊN LÝ TOÀN ẢNH (Holographic Principle) 

Trong phương pháp chụp ảnh toàn ký, hologram là một ảnh 2 chiều (2-D), nhưng khi được nhìn dưới những điều kiện chiếu sáng nhất định (bằng tia laser) thì tạo nên một hình ảnh 3 chiều (3-D) trọn vẹn. Mọi thông tin mô tả vật thể 3-D đều được mã hoá trong mặt biên 2-D. Như vậy ta có hai thực tại 2 chiều và 3 chiều tương đương với nhau về mặt thông tin.

Kỹ thuật toàn ký đưa đến ý tưởng của nguyên lý toàn ảnh: Thông tin của một vùng không gian có hấp dẫn có thể mã hoá không có hấp dẫn trên mặt biên của vùng không gian đó. Như vậy, các mô tả không gian 3 chiều có thể thực hiện trên một mặt 2 chiều, giống như một bức tranh toàn ảnh (hologram) trong không gian 2 chiều có thể chứa tất cả thông tin của một vật thể 3 chiều.

Năm 1993, nhà vật lý Hà Lan Gerard ‘t Hooft đề ra nguyên lý Holographic: Tồn tại một vật lý n-D trên mặt biên (không gian n chiều) mô tả được hoàn toàn vật lý (n+1)-D của hệ nằm trong mặt biên (không gian n+1 chiều). Năm 1997, Maldacena (Đại học Harvard) đã thực hiện nguyên lý holography nhờ thiết lập mối quan hệ sau: Một vũ trụ mô tả bởi lý thuyết siêu dây (có hấp dẫn) trong một mô hình không-thời gian 5 chiều tương đương với một lý thuyết trường lượng tử (không chứa hấp dẫn) trên mặt biên 4 chiều của không-thời gian đó.

Sau nhiều công trình nghiên cứu, nguyên lý Holographic bây giờ chứng tỏ có thể thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong vùng không gian 3D sang mặt biên 2D của chính vùng đó: Vật lý trên mặt biên (xem như Hologram) mô tả tương tác của các hạt như quark, gluon (không có hấp dẫn) sẽ tương đương với vật lý thuộc không gian nằm bên trong mô tả bởi lý thuyết siêu dây như thế có chứa cả hấp dẫn! Nguyên lý holographic đã vén mở một góc khác của bức màn để lộ một con đường xây dựng lý thuyết hấp dẫn lượng tử nhằm  thống nhất lý thuyết lượng tử và lý thuyết hấp dẫn, hướng đến TOE (Theory Of Everything – lý thuyết của tất cả) [3].

Tình hình nan giải của việc thống nhất 2 trụ cột trên của vật lý hiện đại – không thể xây dựng lý thuyết hấp dẫn lượng tử là do không thể mô tả hấp dẫn với sự chồng chập lượng tử (quantum superposition). Phải chăng điều bất khả là các do nhà vật lý cố bám chấp, trụ vào một trong hai cách mô tả bất tương thích (cơ học tương đối và cơ học lượng tử). Nguyên lý Toàn ảnh có thể như một siêu giải pháp “vô sở trụ” để cho hấp dẫn xuất hiện khi chuyển từ vật lý mặt biên (không có hấp dẫn) vào không gian bên trong… 

Thật kì lạ, tinh thần “Ưng vô sở trụ nhi sinh kỳ tâm” lại hàm chứa khả năng “ứng nghiệm” trong nỗ lực vượt qua cơn khủng hoảng của vật lý hiện đại! 

Kết luận Tính phi định xứ của rối lượng tử, nguyên lý bất định Heisenberg, lưỡng tính sóng hạt, định lý bất toàn của Godel và nguyên lý Toàn ảnh là các biểu hiện lý tính tinh vi của tinh thần Vô sở trụ trong Kinh Kim Cang. Như nước xa khơi lại quay về nguồn, tư tưởng thâm viễn của khoa học hiện đại tương thích kì lạ với tuệ giác vô thượng của các bậc cổ đức tự ngàn xưa! 

 

 

Tài liệu tham khảo:

[1] “Spooky’ Quantum Entanglement Finally Captured in Stunning Photo” [https://www.livescience.com/65969-quantum-entanglement-photo.html].

[2] Kenneth R. Spring, Michael W. Davidson: Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng [http:// thuvienvatly. com].

[3] Cao Chi: Vật lý hiện đại. Những vấn đề thời sự. Từ Bigbounce đến Vũ trụ toàn ảnh. Nxb. Tri thức, Hà Nội.

Trả lời